wxMaxima: Taylorreihen

In der Mathematik benutzt man die Taylorreihe um eine Funktion durch eine Summe aus Polynomen darzustellen. Häufig verwendet man sie zur Linearisierung um einen Funktionsterm.

Dabei wird die Taylorreihe nach folgender Vorschrift gebildet (Bildquelle: Wikipedia).

taylor

Wichtig ist, dass die Annäherung nur für den Punkt a gilt. Je mehr Ableitungen n man berücksichtigt, desto besser ist die Annäherung an die tatsächliche Funktion.

In vielen Mathekursen im Studium wird man gezwungen, dies per Hand auszurechnen. Aus didaktischen Gründen ist das mit Sicherheit sinnvoll, für den Einsatz in der Praxis ist das aber nicht zeitgemäß. Hierfür gibt es Software, die das übernehmen kann.

Taylorreihe mit wxmaxima entwickeln

Die freie Software wxmaxima beherrscht die Taylorreihenentwicklung. Der Befehl lautet:

expr: Hier gehört der Ausdruck her, der entwickelt werden soll.
x: Nach dieser Variable wird entwickelt.
a: Entwicklungsstelle
n: Bis zur Ordnung (x-a)^n wird entwickelt.

Damit man auf die Taylorreihe als Funktion zurückgreifen kann, wendet man folgenden Befehl an:

expr_neu: legt den neuen Funktionsnamen fest.

Beispiel

Als Beispiel kopiere ich die Liste der Befehle für wxmaxima benötigt, um sin(x) nach Taylor zu entwickeln. Dabei plotte ich am Ende die erhaltenen Funktionen, um die Annäherung an die Originalfunktion zu zeigen.

Taylorreihe von sin(x) an der Stelle Pi/2

Taylorreihe von sin(x) an der Stelle Pi/2

Weitere Informationen

Dieser Artikel reißt das Thema nur kurz an, er hat auch gar nicht den Anspruch auf hohes mathematisches Niveau. Für Interessierte empfehle ich folgende Links. Wer mehr über die Taylorreihe erfahren möchte, kommt aber um die Benutzung eines Mathebuchs nicht herum 😉

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